Observability estimate for stochastic Schrödinger equations

In this Note, we present an observability estimate for stochastic Schrödinger equations with nonsmooth lower order terms. The desired inequality is derived by a global Carleman estimate which is based on a fundamental weighted identity for stochastic Schrödinger-like operator. As an interesting byproduct, starting from this identity, one can deduce all the known controllability/observability results for several stochastic and deterministic partial differential equations that are derived before via Carleman estimate in the literature.

RésuméDans cette Note, nous établissons une inégalité d'observabilité pour les équations de Schrödinger stochastiques avec des termes d'ordre inférieur à coefficients non réguliers. Notre inégalité s'obtient à partir des inégalités de Carleman globales qui découlent d'une identité à poids pour les opérateurs de type Schrödinger stochastiques. Comme conséquence intéressante de cette identité, on retrouve tous les résultats connus de controlabilité/observabilité pour les équations aux dérivées partielles stochastiques et déterministes, de type Schrödinger et hyperboliques, où l'utilisation des inégalités de Carleman a joué un rôle.