A two level domain decomposition preconditioner based on local Dirichlet-to-Neumann maps

Coarse grid correction is a key ingredient in order to have scalable domain decomposition methods. In this Note we construct the coarse grid space using the low frequency modes of the subdomain DtN (Dirichlet–Neumann) maps, and apply the obtained two-level preconditioner to the linear system arising from an overlapping domain decomposition. Our method is suitable for the parallel implementation and its efficiency is demonstrated by numerical examples on problems with high heterogeneities.

RésuméLes grilles grossières sont un ingrédient important pour obtenir des méthodes de décomposition de domaine qui passent à l'échelle. Dans ce travail on propose la construction d'un espace grossier en utilisant les modes basses fréquence des opérateurs DtN (Dirichlet–Neumann) et on applique le préconditionneur à deux niveaux ainsi obtenu au système linéaire issu d'une décomposition de domaine avec recouvrement. Notre méthode est adaptée à une implémentation parallèle et son efficacité est montrée à l'aide des exemples numériques sur des problèmes avec des grandes hétérogénéités.