Application du contrôle optimal à l'amélioration des trithérapies

RésuméL'apparition des trithérapies a permis d'améliorer et de prolonger la vie des patients atteints par le VIH mais paradoxalement leur utilisation à long terme à plein dosage n'est pas sans risque pour la santé des malades et tend à rendre les diverses souches virales résistantes aux traitements. L'objectif est de proposer une amélioration aux chronothérapies actuelles en utilisant les outils du contrôle optimal. La dynamique de l'infection est modélisée par un système d'équations différentielles non linéaires qui tient compte de la réponse immunitaire et de l'action des médicaments. Le problème revient alors à un problème de contrôle optimal à horizon fini où les commandes sont directement liées aux doses de médicaments administrés. L'étude est menée en appliquant le principe du minimum de Pontryaguine et en choisissant un coût original incluant la dose de médicaments, la charge virale et aussi sa cinétique. La résolution du problème est obtenue en utilisant une approche indirecte associée à un algorithme de Runge–Kutta à pas adaptatif. Les résultats montrent l'évolution au cours du temps de la posologie de chaque classe de médicaments. La possibilité d'un traitement à interruptions programmées est aussi analysée.

Highly Active Anti-Retroviral Therapies (HAART) have proven to be extremely effective in improving and prolonging the patient's life. Though, a concern arises since a long term drug intake induces many strong sides effects and reduces reactivity of the virus to any therapy. The purpose of the paper is to use numerical analysis and optimization tools to suggest improved therapies to handle HIV infection. The evolution of the infection is modelled by an ordinary differential equation system which includes both immune response and multi-drug effects. For a fixed time, one looks for a two drugs control strategy based on Pontryagine's minimum principle with an objective function which takes into account three contributions: the viral load, the transient evolution of infection and the quantities of drug used. Simulations are carried out using an indirect optimization method along with Runge–Kutta adaptative stepsize algorithm. Numerical solutions to the optimality system are obtained and related histories are shown. The possibility of Scheduled Treatment Interruption is also examined.