Estimées L2 pour lʼopérateur sur des domaines pseudoconvexes dans une variété kählerienne complète à courbure bisectionnelle holomorphe strictement positive

RésuméNous étudions des estimées L2 pour lʼopérateur sur des domaines pseudoconvexes relativement compacts dans une variété kählérienne complète à courbure bisectionnelle holomorphe strictement positive. Nous définissons une fonction τΩ sur des domaines pseudoconvexes relativement compacts à bord C2. Sur ces domaines, nous prouvons lʼexistence dʼun voisinage du bord sur lequel τΩ<1. Une généralisation de cette propriété nous permet, entre autres, de prouver des estimées L2 pour lʼopérateur sur des domaines pseudoconvexes de fonction définissante plurisousharmonique, à frontière C1 tel que reach(Ωc)>0.

We study L2-estimates for on pseudoconvex domains Ω relatively compact in a complete Kähler manifold with positive holomorphic bisectional curvature. We define a function τΩ on C2-smooth pseudoconvex domains. On these domains, we prove that there exists a neighborhood of ∂Ω on which τΩ<1. A generalization of this property allows us, among others, to prove L2-estimates for on C1 pseudoconvex domains Ω with a defining plurisubharmonic function and a positive inner reach.