Sharp LpLp-bounds for a perturbation of Burkholderʼs Martingale Transform

Let {dk}k⩾1{dk}k⩾1 be a real martingale difference in Lp[0,1)Lp[0,1), where 1

RésuméLe calcul de la norme des opérateurs du type intégrales singulières est connu seulement dans très peu de cas. Le cas le plus célèbre est celui de la transformation de martingale dans LpLp trouvée par Burkholder égale à p⁎−1p⁎−1. Outre des résultats de Pichorides (1972) [6], on peut signaler un résultat de Choi (1988) [3] et un calcul récent de ‖R12−R22‖p par Nazarov et Volberg (2003) [5], Banuelos et Janakiraman (2008) [1], et par Geiss, Montgomery-Smith et Saksman (2010) [4]. Les transformées de Riesz sur R2R2 sont notées R1R1 et R2R2. La note est consacrée à un résultat qui donne la norme dʼune certaine perturbation de R12−R22.