Subnormality of 2-variable weighted shifts with diagonal core

The Lifting Problem for Commuting Subnormals (LPCS) asks for necessary and sufficient conditions for a pair of subnormal operators on Hilbert space to admit commuting normal extensions. Given a 2-variable weighted shift T with diagonal core, we prove that LPCS is soluble for T if and only if LPCS is soluble for some power . We do this by first developing the basic properties of diagonal cores, and then analyzing how a diagonal core interacts with the rest of the 2-variable weighted shift.

RésuméLe problème du relèvement des opérateurs sous-normaux commutatifs (LPCS) consiste à rechercher des conditions nécessaires ou suffisantes pour que deux opérateurs sous-normaux sur lʼespace de Hilbert admettent des extensions normales commutatives. Étant donné un opérateur de décalage pondéré T à deux variables avec cœur diagonal, nous prouvons que le LPCS est résoluble pour T si et seulement si le LPCS est résoluble pour une certaine puissance . Nous le faisons en développant dʼabord les propriétés de base des cœurs diagonaux, puis en analysant la façon dont un cœur diagonal interagit avec le reste de lʼopérateur.