Courbures, groupes de Galois génériques et D-groupoïde de Galois d'un système aux q-différences

RésuméEn combinant les résultats de Hendriks (1996) [6], , Di Vizio (2002) [1], et Di Vizio, Hardouin [2], , nous prouvons que les groupes de Galois génériques, usuel et différentiel, d'un module aux q-différences sur C(x) peuvent toujours être caractérisés à l'aide d'un ensemble convenable de courbures, dans l'esprit de Katz (1982) [8]. Nous utilisons ce résultat pour prouver que le D-groupoïde de Malgrange–Granier d'un système aux q-différences linéaire coïncide, dans un sens que nous spécifions dans le texte ci-dessous, avec une sorte de clôture de Kolchin de la dynamique du système aux q-différences, et que le groupe qui fixe une transversale du groupoïde coïncide avec le groupe de Galois différentiel générique.

Combining the results in Hendriks (1996) [6], , Di Vizio (2002) [1], and Di Vizio, Hardouin [2], , we prove that the generic, algebraic or differential, Galois group of a q-difference modules over C(x) can always be characterized in terms of v-curvatures, in the spirit of the work of Katz (1982) [8]. We use this result to prove that the Malgrange–Granier D-groupoid of a linear q-difference system coincide, in a sense that we specify below, with a sort of Kolchin closure of the dynamics of the linear q-difference system and that the group that fixes a transversal, coincide with the differential generic Galois group.