Motivic decompositions of projective homogeneous varieties and change of coefficients

We prove that under some assumptions on an algebraic group G, indecomposable direct summands of the motive of a projective G-homogeneous variety with coefficients in Fp remain indecomposable if the ring of coefficients is any field of characteristic p. In particular for any projective G-homogeneous variety X, the decomposition of the motive of X in a direct sum of indecomposable motives with coefficients in any finite field of characteristic p corresponds to the decomposition of the motive of X with coefficients in Fp. We also construct a counterexample to this result in the case where G is arbitrary.

RésuméNous prouvons que sous certaines hypothèses sur un groupe algébrique G, tout facteur direct indécomposable du motif associé à une variété projective G-homogène à coefficients dans Fp demeure indécomposable si l'anneau des coefficients est un corps de caractéristique p. En particulier pour toute variété projective G-homogène X, la décomposition du motif de X comme somme directe de motifs indécomposables à coefficients dans tout corps fini de caractéristique p correspond à la décomposition du motif de X à coefficients dans Fp. Nous exhibons de plus un contre-exemple à ce résultat dans le cas où le groupe G est quelconque.