How likely is Buffon's ring toss to intersect a planar Cantor set?

In Bateman and Volberg (2008) [1], , it was shown that the n-th partial 1/4 Cantor in the plane set decays in Favard length no faster than . In Bond and Volberg (2008) [2], , the so-called circular Favard length of the same set is studied, and the same estimate is shown to persist when the circle has radius r⩾Cn. By considering characteristic functions, the result of Bond and Volberg (2008) [2], naturally leads to a conjecture which (if true) would imply the sharpness of the boundedness of the circular maximal operator proved by Seeger, Tao and Wright (2005) [3].

RésuméDans Bateman et Volberg (2008) [1], , on a démontré que la longueur de Favard de la stage n-ième d'ensemble 1/4 de Cantor décroit au plus comme . Dans Bond et Volberg (2008) [2], , on a introduit une longueur circulaire de Favard, et on a démontré que les même estimations sont valable, au moins si le rayon du cercle satisfait r⩾Cn. Le résulat de Bond et Volberg (2008) [2], mene naturallement à une hypothèse qui (si soit valable) donne la preuve que le résultat concernant la fonction maximale circulaire de Seeger, Tao et Wright (2005) [3] est exact.