Liouville type theorem and uniform bound for the Lichnerowicz equation and the Ginzburg–Landau equation

In this Note, we prove the Liouville type result for smooth positive solutions to the Lichnerowicz equation in Rn. Using the same method, we also give the uniform bound of the smooth solutions to Ginzburg–Landau equation in the whole space. Similar results on a complete non-compact Riemannian manifold with the Ricci curvature bounded from below are also considered.

RésuméDans cette Note on démontre un résultat de type de Liouville des solutions régulières pour l'équation de Lichnerowicz dans Rn. En utilisant la même méthode on détermine également une borne uniforme inférieure des solutions régulières pour l'équation de Ginzburg–Landau dans tout l'espace. Des résultats analogues sont donnés dans le cas d'une variété riemannienne non compacte complète de courbure de Ricci bornée inférieurement.