Symplectic schemes for highly oscillatory Hamiltonian systems with varying fast frequencies

We derive symplectic integrators for a class of highly oscillatory Hamiltonian systems. Our approach is based upon a two-scale expansion of the solution to the Hamilton–Jacobi equation associated to the original dynamics. This Note presents an extension of the approach previously introduced in Le Bris and Legoll (2007, 2010) [10,11] to the case where the fast frequencies of the system, instead of being constant, explicitly depend on the slow degrees of freedom.

RésuméNous dérivons des intégrateurs symplectiques pour une classe de systèmes Hamiltoniens hautement oscillants. L'approche est basée sur un développement à deux échelles de la solution de l'équation de Hamilton–Jacobi associée à la dynamique originale. Cette Note présente une extension des techniques précédemment introduites dans Le Bris et Legoll (2007, 2010) [10,11] au cas où les fréquences rapides du système ne sont plus constantes, mais dépendent des variables lentes.