Binding numbers and [a,b]-factors excluding a given k-factor

Let G be a graph of order n, and let a,b,k be nonnegative integers with 1⩽a⩽b. An [a,b]-factor of G is defined as a spanning subgraph F of G such that a⩽dF(x)⩽b for each x∈V(G). If a=b=k, then an [a,b]-factor is called a k-factor. In this Note, it is proved that if G has a k-factor Q, , the binding number , and for any nonempty independent subset X of V(G), then G has an [a,b]-factor F such that E(F)∩E(Q)=∅.

RésuméSoit G un graphe dʼordre n et a,b,k des entiers positifs tels que 1≤a≤b. Un [a,b]-facteur est défini comme étant un sous-graphe couvrant F de G tel que a≤dF(x)≤b pour tout x∈V(G). Si a=b=k, alors un [a,b]-facteur est appelé k-facteur. Dans cette Note on démontre que si G a un k-facteur , le nombre de liaisons et pour tout sous-ensemble X non vide indépendant de V(G), alors G a un [a,b]-facteur F tel que E(F)∩E(Q)=∅.