The D+E[Γ⁎] construction from Prüfer domains and GCD-domains

Let D⊊E denote an extension of integral domains, Γ be a nonzero torsion-free grading monoid with Γ∩−Γ={0}, Γ⁎=Γ∖{0} and D+E[Γ⁎]={f∈E[Γ]|f(0)∈D}. In this paper, we give a necessary and sufficient criteria for D+E[Γ⁎] to be a Prüfer domain or a GCD-domain.

RésuméSoit D⊊E une extension dʼanneaux commutatifs intègres, Γ un monoïde commutatif simplifiable sans torsion non trivial tel que Γ∩−Γ={0}. On note Γ⁎=Γ∖{0} et soit D+E[Γ⁎]={f∈E[Γ]|f(0)∈D}. Dans cette note, on donne des conditions nécessaires et suffisantes pour que D+E[Γ⁎] soit un anneau de Prüfer ou un anneau à pgcd.