Cauchy–Fantappiè transformation and mutual dualities between A−∞(Ω) and for lineally convex domains

In this Note we present the following results: (i) a description, via the Cauchy–Fantappiè transformation of analytic functionals, of the mutual dualities between the (DFS)-space A−∞(Ω) of holomorphic functions in a bounded lineally convex domain Ω of with polynomial growth near the boundary ∂Ω, and the (FS)-space of holomorphic functions in the interior of the conjugate set that are in ; (ii) the existence of countable sufficient sets in A−∞(Ω) and ; (iii) a possibility (respectively, the failure) of representing functions from (respectively, A−∞(Ω)) in the form of series of partial fractions.

RésuméDans cette Note nous présentons les résultats suivants : (i) la description par la transformation de Cauchy–Fantappiè des fonctionnelles analytiques, des dualités mutuelles entre le (DFS)-espace A−∞(Ω) des fonctions holomorphes dans le domaine linéellement convexe Ω de avec croissance polynomiale près de la frontière de ∂Ω, et le (FS)-espace des fonctions holomorphes dans lʼintérieur de lʼensemble conjugué qui sont dans ; (ii) lʼexistence dʼensembles suffisants dénombrables dans A−∞(Ω) et ; (iii) la possibilité (respectivement, lʼimpossibilité) de représentation des fonctions de (respectivement, A−∞(Ω)) sous la forme de séries de fractions partielles.