Harmonic moments and large deviations for a supercritical branching process in a random environment

Let (Zn) be a supercritical branching process in a random environment ξ, and W be the limit of the normalized population size Zn/E[Zn|ξ]. We show large and moderate deviation principles for the sequence (with appropriate normalization) by finding an equivalence of the moments of Zn and a criterion for the existence of harmonic moments of W.

RésuméSoient (Zn) un processus de branchement sur-critique dans un environnement aléatoire ξ, et W la limite de la population normalisée Zn/E[Zn|ξ]. Nous montrons les principes de grande déviation et de déviation modérée pour la suite en trouvant un équivalent des moments de Zn et un critère pour lʼexistence des moments harmoniques de W.