Moment inequalities for positive random variables

Soit X une variable aléatoire, les moments {mr=EXr} vérifient :Dr=det(mi+j:0⩽i,j⩽r)⩾0,r⩾0. Si X⩾0, alors pour n⩾1, il existe une variable aléatoire Xn telle queEXnr=mr+nmn−1/(n+rn),r⩾0. On applique l'inégalité Dr⩾0 à Xn pour obtenir de nouvelles inégalités sur les moments lorsque X⩾0. On applique le résultat à l'obtention de bornes plus précises du coefficient de dissymétrie et du coefficient d'applatissement.