A remark on the effective Mordell Conjecture and rational pre-images under quadratic dynamical systems

Fix a rational basepoint b and a rational number c. For the quadratic dynamical system fc(x)=x2+c, it has been shown that the number of rational points in the backward orbit of b is bounded independent of the choice of rational parameter c. In this short Note we investigate the dependence of the bound on the basepoint b, assuming a strong form of the Mordell Conjecture.

RésuméSoit b un point cible rationnel, et soit c un nombre rationnel. Pour le système dynamique quadratique fc(x)=x2+c, il a été montré que le nombre de points rationnels dans l'orbite inverse de b est borné indépendamment du choix du paramètre rationnel c. Dans cette courte Note, nous étudions la dépendance en le point cible b, en supposant une forme forte de la Conjecture de Mordell.