Approximation forte des ensembles dans BV(Ω) par des ensembles à frontière C1

RésuméNous montrons qu'un ensemble E de périmètre fini dans un ouvert Ω de RN peut être approché, au sens de la norme de BV(Ω), par un ensemble dont la frontière est une hypersurface C1 ; plus précisément, la frontière essentielle de E et la frontière de l'ensemble approchant ne diffèrent que d'un ensemble de mesure HN−1 arbitrairement petite.

We prove that a set E of finite perimeter in an open set Ω of RN may be approached, in the sense of the BV(Ω) norm, by mean of a set whose boundary is a C1 hypersurface; more precisely, the essential boundary of E and the boundary of the approximating set differ only from a set of arbitrary small HN−1 measure.