Q-curvature flow with indefinite nonlinearity

In this Note, we study Q-curvature flow on S4 with indefinite nonlinearity. Our result is that the prescribed Q-curvature problem on S4 has a solution provided the prescribed non-negative Q-curvature f has its positive part, which possesses non-degenerate critical points such that ΔS4f≠0 at the saddle points and an extra condition such as a nontrivial degree counting condition.

RésuméDans cette Note on étudie le flot de Q-courbure sur S4 dans le cas d'une non-linéarité indéfinie. Le résultat montre que le problème de la Q-courbure imposée sur S4 a une solution à condition que la Q-courbure non négative imposée f ait une partie strictement positive et des points critiques non dégénérés tels que ΔS4f≠0 aux points selles et une condition supplémentaire du type condition non triviale sur le degré.