A characterization of Fourier transform by Poisson summation formula

We show that, under certain conditions, the Fourier transform is completely characterized by Poisson's summation formula. Also, we propose a generalized transform which is derived from a Poisson-type summation formula, that we call a Fourier–Poisson transform.

RésuméNous montrons que, sous certaines conditions, la transformation de Fourier est complétement charactérisée par la formule sommatoire de Poisson. Nous proposons aussi une transformation généralisée qui est dérivée d'une formule de sommation de type Poisson ; nous l'appelons la transformation de Fourier–Poisson.