Differential ‘Galois’ extensions with new constants

Let F be a differential field with algebraically closed field of constants C and let E be a differential field extension of F. The field E is a differential Galois extension if it is generated over F by a full set of solutions of a linear homogeneous differential equation with coefficients in F and if its field of constants coincides with C. We study the differential field extensions of F that satisfy the first condition but not the second.

RésuméSoit F un corps différentiel dont le corps des constantes C est algébriquement clos et soit E⊃F une extension de corps différentiels. Le corps différentiel E est une extension galoisienne différentielle de F s'il est engendré sur F par une base de solutions d'une équation différentielle linéaire homogène à coefficients dans F et si son corps des constantes est C. Nous étudions les extensions différentielles de F qui satisfont la première condition et non la seconde.