Majorizing measures on metric spaces

In this Note we consider stochastic processes defined on a compact metric space (T,d), with bounded increments in the sense that for all s,t∈T, where φ is an Orlicz function, i.e. is convex, increasing, with φ(0)=0. We show that whenever dp is still a metric on T for some p>1, then the sample boundedness of all processes with bounded increments can be understood in terms of the existence of a majorizing measure.

RésuméNous considérons des processus stochastiques définis sur un espace métrique compact (T,d), dont les accroissements sont bornés au sens suivant. On suppose que pour tous s,t∈T, où φ une fonction d'Orlicz, c'est-à-dire convexe, croissante, telle que φ(0)=0. On suppose que pour tous s,t∈T. Nous montrons que si dp est encore une distance pour un p>1, tous ces processus sont bornés si et seulement s'il existe une certaine mesure majorante sur T.