A new class of interacting Markov chain Monte Carlo methods

We present a new class of interacting Markov chain Monte Carlo methods to approximate numerically discrete-time nonlinear measure-valued equations. These stochastic processes belong to the class of self-interacting Markov chains with respect to their occupation measures. We provide several convergence results for these new methods including exponential estimates and a uniform convergence theorem with respect to the time parameter, yielding what seems to be the first results of this kind for this type of self-interacting models. We illustrate these models in the context of Feynman–Kac distribution semigroups arising in physics, biology and in statistics.

RésuméNous présentons de nouveaux algorithmes Monte Carlo par chaînes de Markov en interaction pour la résolution de processus à valeurs mesures non linéaires à temps discret. Ces modèles appartiennent à la classe des chaînes de Markov en auto interaction avec leurs mesures d'occupations. Nous proposons une variété de résultats de convergence, avec notamment des estimations exponentielles et un théorème de convergence uniforme par rapport au paramètre temporel. Cette analyse semble être la premiere de ce type pour des chaînes de Markov en auto-interaction. Nous illustrons ces modèles dans le cadre de semigroupes de Feynman–Kac couramment utilisés en physique, en biologie, et en statistiques.