Article ID | Journal | Published Year | Pages | File Type |
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4670769 | Comptes Rendus Mathematique | 2012 | 4 Pages |
Abstract
In this Note, we show that the presence of a unit Killing vector field ξ on an orientable compact hypersurface of a Euclidean space with shape operator A and induced metric g such that g(Aξ,ξ) is a constant, renders it to be a round sphere and also influences the dimension of the ambient Euclidean space.
RésuméSupposons la donnée dʼun champs de vecteurs unitaire de Killing ξ sur une hypersurface compacte, orientable, dʼun espace euclidien, avec opérateur de forme A et métrique induite tels que g(Aξ,ξ) soit constant. Nous montrons dans cette Note que cela impose que lʼhypersurface est nécessairement isométrique à une sphère de courbure constante et que lʼespace euclidien ambiant est de dimension paire.
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