Zero mean curvature surfaces in L3 containing a light-like line

It is well known that space-like maximal surfaces and time-like minimal surfaces in Lorentz–Minkowski 3-space L3 have singularities (i.e. points where the induced metric degenerates) in general. We are interested in the case where the singular set consists of a light-like line, since this case has not been analyzed before. In this Note, we give new examples of such surfaces.

RésuméIl est bien connu que les surfaces maximales de type espace et les surfaces minimales de type temps dans lʼespace L3 de Lorentz–Minkowski de dimension 3 possèdent en général des singularités. Ces deux types sont caracterisés comme des surfaces de courbure moyenne nulle. La Note considère le cas où le lieu des singularités consiste en une droite de type lumière, cette situation nʼayant semble-t-il pas encore été analysée. Dans cette Note, nous donnons de nouveaux exemples de telles surfaces.