On chains in division algebras of degree 3

Let D be a division algebra of degree 3 over a field containing a primitive cube root of unity. We give two proofs of a theorem of Rost asserting that any two Kummer elements in D can be connected by a chain of length 4. To cite this article: D. Haile et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

RésuméSoit D un corps gauche de degré 3 sur un corps contenant une racine cubique de l'unité. Nous donnons deux démonstrations d'un théorème de Rost établissant que deux éléments de Kummer quelconques de D peuvent être joints par une chaine de longueur 4. Pour citer cet article : D. Haile et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).