Homology with coefficients of Leibniz n-algebras

Co-representations of Leibniz n-algebras are defined as left modules over the universal enveloping algebra. We define the homology of a Leibniz n-algebra L with coefficients in a co-representation M as the homology of the Leibniz complex of L⊗n−1 over the co-representation M⊗L.We prove the cancellation of the homology over free objects and the generalization of the following isomorphism in Leibniz homology HL⋆(L,L)≅HL⋆+1(L,K) from Leibniz algebras to Leibniz n-algebras. To cite this article: J.M. Casas, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

RésuméLes co-représentations des n-algèbres de Leibniz sont définies comme les modules à gauche sur l'algèbre enveloppante universelle. Nous définissons l'homologie de la n-algèbre de Leibniz L à coefficients dans une co-représentation M comme l'homologie du complexe de Leibniz de L⊗n−1 sur la co-représentation M⊗L.Nous démontrons l'annulation de l'homologie sur les objets libres et nous généralisons l'isomorphisme HL⋆(L,L)≅HL⋆+1(L,K) des algèbres de Leibniz aux n-algèbres de Leibniz. Pour citer cet article : J.M. Casas, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).