Growth spaces on circular domains: composition operators and Carleson measures

Let Ω⊂Cn be a bounded, circular and strictly convex domain with the boundary of class C2. Denote by Hol(Ω) the space of all holomorphic functions in Ω. Given g∈Hol(Ω) and a holomorphic mapping φ:Ω→Ω, put for f∈Hol(Ω). We characterize those g and φ for which is a bounded or compact operator from the growth space A−log(Ω) or A−β(Ω), β>0, to the weighted Bergman space , 0−1. Also, given 00, we describe those positive measures μ on Ω for which A−β(Ω)⊂Lq(Ω,μ) and those μ for which A−log(Ω)⊂Lq(Ω,μ). To cite this article: E. Doubtsov, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

RésuméSoit Ω un domaine circulaire, strictement convexe et borné dans Cn dont le bord est de classe C2. Nous désignons par Hol(Ω) l'espace des fonctions holomorphes dans Ω. Soient g∈Hol(Ω) et φ:Ω→Ω une transformation holomorphe. Posons pour f∈Hol(Ω). Nous caractérisons les fonctions g et φ pour lesquelles est un opérateur borné ou compact de l'espace à croissance A−log(Ω) ou de A−β(Ω), β>0, dans l'espace de Bergman à poids , 0−1. Nous caractérisons aussi les mesures positives μ sur Ω telles que A−β(Ω)⊂Lq(Ω,μ) et les mesures positives μ telles que A−log(Ω)⊂Lq(Ω,μ) pour 00. Pour citer cet article : E. Doubtsov, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).