On the regularity of the solutions to the 3D Navier–Stokes equations: a remark on the role of the helicity

We show that if velocity and vorticity are orthogonal at each point (and they become orthogonal fast enough) then solutions of the 3D Navier–Stokes equations are smooth. This condition implies that the helicity is identically zero and, in a certain sense, the flow resembles the 2D geometric situation. To cite this article: L.C. Berselli, D. Córdoba, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

RésuméNous démontrons que si la vélocité et le rotationnel sont perpendiculaires partout (avec une borne sur la vitesse avec laquelle ils deviennent perpendiculaires) alors les solutions des équations de Navier–Stokes 3D sont régulières. Cette condition implique que l'élicité est nulle et, dans un certain sens, que le flux ressemble à la situation géométrique bidimensionnelle. Pour citer cet article : L.C. Berselli, D. Córdoba, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).