On an analog of Pinkham's theorem for non-Tjurina components of rational singularities

There is a correspondence between the set of functions in the maximal ideal of the local ring of a rational surface singularity ξ and the set E+(E) consisting of certain effective divisors supported on the exceptional fiber E of a resolution of the singularity. Given an element Y∈E+(E) and a non-Tjurina component N of Y, we verify a formula for the least element of the set of divisors X∈E+(E) greater than or equal to Y+N stated but not proved in Tosun (1999). To cite this article: S. Altınok, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

RésuméIl existe une correspondance entre l'ensemble des fonctions de l'idéal maximal de l'anneau local en une singularité rationnelle ξ d'une surface et un ensemble E+(E) de diviseurs effectifs portés par la fibre exceptionnelle E d'une résolution de cette singularité. Étant donné un élément Y∈E+(E) et une composante N de Y qui n'est pas Tjurina, nous établissons une formule donnant le plus petit élément de l'ensemble des diviseurs X∈E+(E) supérieur ou égal à Y+N, indiquée mais non démontrée dans Tosun (1999). Pour citer cet article : S. Altınok, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).