On wave propagation in the Anti-de Sitter cosmology

We investigate the Klein–Gordon equation on the Poincaré patch of the 5-dimensional Anti-de Sitter universe. Despite the loss of the global hyperbolicity, the Cauchy problem is well-posed in the space of the finite energy data. We establish several results of asymptotic behaviours. We consider also the cosmological model of the Minkowski brane with a negative tension, for which we solve the mixed problem.

RésuméNous étudions l'équation de Klein–Gordon sur la variété de Poincaré Anti-de Sitter de dimension 5. En dépit de la perte d'hyperbolicité globale, le problème de Cauchy est bien posé dans un cadre d'énergie finie. On établit plusieurs résultats de comportements asymptotiques. Nous considérons aussi le modèle cosmologique de la membrane de Minkowski de tension négative, pour laquelle nous résolvons le problème mixte.