Cuspidal representations of GL(n,F) distinguished by a maximal Levi subgroup, with F a non-archimedean local field

Let ρ be a cuspidal representation of GL(n,F), with F a non-archimedean local field, and H a maximal Levi subgroup of GL(n,F). We show that if ρ is H-distinguished, then n is even, and H is isomorphic to GL(n/2,F)×GL(n/2,F).

RésuméSoit ρ une représentation cuspidale de GL(n,F), lorsque F est un corps local non archimédien, et H un sous-groupe de Levi maximal de GL(n,F). Nous démontrons que si ρ est distinguée par H, alors n est pair, et H est isomorphe à GL(n/2,F)×GL(n/2,F).