On the genus of a division algebra

We define the genus gen(D) of a finite-dimensional central division algebra D over a field K as the set of all classes [D′] in the Brauer group Br(K) that are represented by central division K-algebras D′ having the same maximal subfields as D. We give examples where gen(D) is reduced to a single element, and other examples where it is finite.

RésuméNous définissons le genre gen(D) dʼun corps gauche central D de dimension finie sur un corps K comme lʼensemble des classes [D′] dans le groupe de Brauer Br(K) qui sont représentées par des corps gauches D′ de centre K ayant les mêmes sous-corps maximaux que D. Nous donnons des exemples où gen(D) est réduit à un seul élément, ainsi que dʼautres où gen(D) est fini.