On the compatibility between cup products, the Alekseev–Torossian connection and the Kashiwara–Vergne conjecture, I

For a finite-dimensional Lie algebra g over a field K⊃C, we deduce from the compatibility between cup products (Kontsevich, 2003, [6, Section 8], ), on the one hand, and from the Kashiwara–Vergne conjecture (Kashiwara and Vergne, 1978, [4]), on the other hand, alternative ways of re-writing Kontsevich product ⋆ on S(g).In this first part, we fix notation and conventions, revise the main features of Kontsevichʼs star product and examine the Kashiwara–Vergne conjecture and its relationship with Kontsevichʼs star product.

RésuméSoit g une algèbre de Lie de dimension finie sur un champ K⊃C. Du résultat (Kontsevich, 2003, [6, Section 8], ) sur la compatibilité entre cup produits et de la conjecture de Kashiwara–Vergne (Kashiwara et Vergne, 1978, [4]), on déduit deux écritures alternatives du produit-étoilé de Kontsevich sur S(g).Dans cette première partie, on fixe la notation et les conventions ; on rappelle le produit-étoilé de Kontsevich, on discute la conjecture de Kashiwara–Vergne et la relation entre elle et le produit-étoilé de Kontsevich.