Transition probability for multiple avoided crossings with a small gap through an exact WKB method and a microlocal approach

In this Note, we study the adiabatic transition probability for a two-level system in the case of a finite number of avoided crossings. More precisely, we investigate a global change of bases of a first order differential system with respect to a semiclassical “adiabatic” parameter (h↓0) and an interaction parameter (ε↓0). We obtain its asymptotic behaviors by means of an exact WKB method and a microlocal analysis according to the interrelation of the two parameters.

RésuméDans cette Note, nous intéressons à la probabilité de transition adiabatique dʼun système à deux niveaux dans le cas dʼun nombre fini de croisements évités. Plus précisément, nous étudions un changement global des bases dʼun système différentiel du premier ordre par rapport à un paramètre semiclassique “adiabatique” (h↓0) et un paramètre dʼinteraction (ε↓0). Nous obtenons les différents comportements asymptotiques au moyen dʼune méthode BKW exacte et une analyse microlocale en fonction de la corrélation entre les deux paramètres.