Log-concavity of complexity one Hamiltonian torus actions

Let (M,ω) be a closed 2n-dimensional symplectic manifold equipped with a Hamiltonian Tn−1-action. Then Atiyah–Guillemin–Sternberg convexity theorem implies that the image of the moment map is an (n−1)-dimensional convex polytope. In this Note, we show that the density function of the Duistermaat–Heckman measure is log-concave on the image of the moment map.

RésuméSoit (M,ω) une variété symplectique de dimension 2n munie dʼune action hamiltonienne du tore Tn−1. Le théorème de convexité dʼAtiyah–Guillemin–Sternberg implique que lʼimage de lʼapplication moment est un polytope convexe de dimension (n−1). Dans cette Note, nous montrons que la fonction de densité de la mesure de Duistermaat–Heckman est log-concave sur lʼimage de lʼapplication moment.