Macroscopic limit of self-driven particles with orientation interaction

The discrete Couzin–Vicsek algorithm (CVA) has been proposed to model the interactions of individuals among animal societies such as schools of fish. In this Note, we propose a kinetic (mean-field) version of the CVA model and provide its formal macroscopic limit. The final macroscopic model involves a conservation equation for the density of the individuals and a non-conservative equation for the director of the mean velocity. The result is based on the introduction of a non-conventional concept of a collisional invariant of the collision operator. To cite this article: P. Degond, S. Motsch, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).

RésuméL'algorithme discret de Couzin–Vicsek (CVA) a été proposé pour modéliser l'interaction d'individus au sein de sociétés animales comme les bancs de poissons. Dans cette Note, nous proposons une version cinétique (champ-moyen) de l'algorithme CVA et en donnons la limite macroscopique formelle. Le modèle macroscopique final comprend une équation de conservation pour la densité des individus et une équation non-conservative pour le vecteur directeur de la vitesse moyenne. Ce résultat est basé sur l'introduction d'un concept non-conventionnel d'invariant collisionnel de l'opérateur de collision. Pour citer cet article : P. Degond, S. Motsch, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).