Temps de sortie d'un cône pour une marche aléatoire centrée

RésuméConsidérons une marche aléatoire dans Rd, non-dégénérée, centrée et admettant des moments d'ordre 2. Soit F un cône convexe et B une boule de Rd centrée en l'origine et de rayon assez grand. Nous annonçons que pour tout x de F suffisamment loin du bord de F, la probabilité que la marche aléatoire issue de x se trouve dans B à l'instant n sans avoir jamais quitté le cône F avant cet instant ne décroît pas exponentiellement vite lorsque n tend vers l'infini. Pour citer cet article : R. Garbit, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).

Consider a centered non-degenerate random walk on Rd, with finite second moment. Let F be a convex cone and B a ball of large radius centered at the origin. We announce that for all x in F, far enough from the boundary of F, the probability that the random walk started at x be in B at time n without having ever left the cone F before that time does not decrease exponentially fast as n goes to ∞. To cite this article: R. Garbit, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).