Stability estimates on general scalar balance laws

Consider the general scalar balance law in N space dimensions ∂tu+Divf(t,x,u)=F(t,x,u). Under suitable assumptions on f and F, we provide bounds on the total variation of the solution. Based on this first result, we establish estimates on the dependence of the solutions from f and F. In the more particular cases considered in the literature, the present estimate reduces to the known ones. To cite this article: R.M. Colombo et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

RésuméNous considérons ici une loi de conservation généralisée en dimension N : ∂tu+Divf(t,x,u)=F(t,x,u). Sous des hypothèses adaptées pour f et F, nous obtenons une borne de la variation totale de la solution. À partir de ce résultat, il est alors possible de donner une estimation de la dépendance des solutions au flot f et au terme source F. Dans les cas particuliers déjà étudiés, notre résultat se réduit à ceux déjà connus. Pour citer cet article : R.M. Colombo et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).