G-invariance faible et isovariance en planification expérimentale

RésuméDans cette Note, nous obtenons une caractérisation polynomiale de l'invariance faible et montrons comment la construction de plans expérimentaux faiblement invariants pour l'action d'un groupe de matrices compact sur un domaine expérimental, d'intérieur non vide, peut se déduire de celle de plans isovariants. Pour cela, nous introduisons une nouvelle fonction génératrice des moments du plan dont nous étudions quelques propriétés. Ces deux résultats permettent respectivement d'utiliser des techniques d'algébre computationnelle pour construire des plans faiblement invariants et de tirer avantage des importantes connaissances actuelles sur la construction des plans isovariants, ceux-ci ayant été étudiés de manière soutenue depuis leur introduction en 1957 par Box et Hunter. Pour citer cet article : F. Bertrand, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

In this Note, we state a polynomial characterization of weakly invariant designs and show how to derive the construction of weakly invariant designs for the action of a compact group of matrices on an experimental domain, whose interior is not empty, from the construction of rotatable designs. As a consequence, it enables us to search for weakly invariant designs using techniques coming from computational commutative algebra and to benefit from the cumulated knowledge of rotatable designs which have been intensively studied since the seminal paper of Box and Hunter. To cite this article: F. Bertrand, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).