Un schéma linéaire vérifiant le principe du maximum pour des opérateurs de diffusion très anisotropes sur des maillages déformés

RésuméNous décrivons une méthode de type différences finies généralisées pour des opérateurs de diffusion anisotropes sur des maillages déformés en dimension 2. Les dérivées d'ordre 2 sont calculées à l'aide de développements en séries de Taylor. La matrice associée au schéma est une M-matrice. Une légère hypothèse sur le maillage permet de montrer la convergence du schéma. L'efficacité de la méthode est mise en évidence par comparaison à des solutions analytiques et aux résultats obtenus par d'autres schémas numériques. Pour citer cet article : C. Le Potier, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

We introduce a generalized finite-difference method for anisotropic diffusion operators on distorted grids. We calculate the second-order derivatives in space using a Taylor expansion. The resulting global matrix associated to the scheme is an M-matrix. Thanks to a certain assumption on the grid properties, we show the convergence of the scheme. We show the robustness of the method in comparison with analytical solutions and results obtained by other numerical schemes. To cite this article: C. Le Potier, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).