Hypergeometric functions for function fields and transcendence

We study hypergeometric functions for Fq[T], and show in the entire (non-polynomial) case the transcendence of their special values at nonzero algebraic arguments which generate extension of the rational function field with less than q places at infinity. We also characterize in the balanced case the algebraicity of hypergeometric functions. To cite this article: D.S. Thakur et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

RésuméNous étudions les fonctions hypergéométriques pour Fq[T], et démontrons dans le cas entier (non polynomial) la transcendance de leurs valeurs spéciales aux arguments algébriques non nuls qui engendrent des extensions du corps de fonctions rationnelles avec au plus q−1 places à l'infini. Nous caractérisons aussi dans le cas équilibré l'algébricité des fonctions hypergéométriques. Pour citer cet article : D.S. Thakur et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).