Hypercomplex structures on Courant algebroids

Hypercomplex structures on Courant algebroids unify holomorphic symplectic structures and usual hypercomplex structures. In this Note, we prove the equivalence of two characterizations of hypercomplex structures on Courant algebroids, one in terms of Nijenhuis concomitants and the other in terms of (almost) torsionfree connections for which each of the three complex structures is parallel. To cite this article: M. Stiénon, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

RésuméLes structures hypercomplexes sur les algébroïdes de Courant unifient les structures symplectiques holomorphes et les structures hypercomplexes usuelles. Dans cette Note, nous prouvons l'équivalence de deux caractérisations des structures hypercomplexes sur les algébroïdes de Courant, l'une en termes de concomitants de Nijenhuis et l'autre en termes de connexions (presque) sans torsion pour lesquelles les trois structures complexes sont parallèles. Pour citer cet article : M. Stiénon, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).