On a multilinear character sum of Burgess

Let p   be a sufficiently large prime and (Li)1⩽i⩽n(Li)1⩽i⩽n a nondegenerate system of linear forms in n   variables over FpFp. We establish a nontrivial estimate on the incomplete character sum∑x∈∏i=1n[ai,ai+H]X(∏j=1nLj(x)), provided H>p14+ε.

RésuméSoit p   un nombre premier suffisamment grand et (Li)1⩽i⩽n(Li)1⩽i⩽n un système non-dégénéré de formes linéaires sur FpFp en n variables. Nous obtenons une estimée non-triviale de la somme incomplète∑x∈∏i=1n[ai,ai+H]X(∏j=1nLj(x)), où X≠1X≠1 est un caractère multiplicatif (modp) et H>p14+ε.