On some functional of the hybrid process in random scenery

In this work we wish to investigate an example based on the so-called Kesten–Spitzer random walk in random scenery. Namely, replacing the one-dimensional random walk in a general i.i.d. scenery by the hybrids of empirical and partial sums process (see, for instance, [L. Horváth, Approximations for hybrids of empirical and partial sums process, J. Statist. Plann. Inference 88 (2000) 1–18]), we establish an upper bound in the strong approximation for the corresponding functional.

RésuméDans ce travail nous établissons une borne supérieure dans l'approximation forte d'une fonctionnelle basée sur la marche aléatoire de Kesten–Sptizer en environnement aléatoire, lorsque la marche aléatoire symétrique est remplacée par un processus hybride empirique et des sommes partielles.