Asymptotically exact Kornʼs constant for thin cylindrical domains

We consider a cylinder Ωε having fixed length and small cross-section εω with ω⊂R2. Let 1/Kε be the Korn constant of Ωε. We show that, as ε tends to zero, Kε/ε2 converges to a positive constant. We provide a characterization of this constant in terms of certain parameters that depend on ω.

RésuméOn considère une poutre verticale Ωε de hauteur fixée et de petite section εω avec ω⊂R2. Soit 1/Kε la constante de Korn dans Ωε. On démontre que, lorsque ε tend vers zéro, Kε/ε2 converge vers une constante positive. On caractérise la limite en fonction de paramètres qui dépendent de ω.