Norm inequalities for convolution operators

We study norm convolution inequalities in Lebesgue and Lorentz spaces. First, we improve the well-known O'Neil's inequality for the convolution operators and prove corresponding estimate from below. Second, we obtain Young–O'Neil-type estimate in the Lorentz spaces for the limit value parameters, i.e., ‖K∗f‖L(p,h1)→L(p,h2). Finally, similar estimates in the weighted Lorentz spaces are presented. To cite this article: E. Nursultanov et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

RésuméNous étudions des inégalités de normes de convolutions dans les espaces de Lebesgue et de Lorentz. En premier lieu, nous améliorons l'inégalité bien connue de O'Neil sur les opérateurs de convolution et nous établissons une minoration. En second lieu, nous donnons une estimation du type de Young–O'Neil dans les espaces de Lorentz, à savoir ‖K∗f‖L(p,h1)→L(p,h2). Enfin, nous présentons des estimations similaires dans les espaces de Lorentz à poids. Pour citer cet article : E. Nursultanov et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).