Stable solutions of −Δu=eu on RN

In this Note we study C2 solutions of the equation −Δu=eu on the entire Euclidean space RN, with N⩾2. We prove the non-existence of stable solutions for N⩽9. In the two-dimensional case we also demonstrate a classification theorem for solutions which are stable outside a compact set. To cite this article: A. Farina, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).

RésuméCette Note porte sur l'étude des solutions de l'équation −Δu=eu dans RN, N⩾2. Nous démontrons la non-existence de solutions stables en dimension N⩽9. En dimension N=2, nous prouvons aussi un théorème de classification pour les solutions stables à l'extérieur d'un compact. Pour citer cet article : A. Farina, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).