Problème de Lehmer et variétés abéliennes CM

RésuméNous donnons une borne inférieure pour la hauteur canonique d'un point P dans une variété abélienne A/K avec des multiplications complexes en fonction du degré de P sur K(Ators). Cette borne généralise des résultats antérieurs de David, Hindry, Baker, Silverman, Ratazzi et autres et c'est le meilleur résultat connu jusqu'à présent dans la direction de la conjecture de Lehmer relative abélienne. La borne donnée permet aussi de démontrer des cas particuliers de la conjecture de Zilber–Pink. Pour citer cet article : M. Carrizosa, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

We provide a lower bound of the canonical height of a point P in a CM Abelian variety A/K in terms of the degree of the field generated by P over K(Ators). This bound is a generalization of results by David, Hindry, Baker, Silverman, Ratazzi and others and is the best known result on the way of proving the relative Abelian Lehmer conjecture. Moreover, the given bound allows us to prove some particular cases of the Zilber–Pink conjecture. To cite this article: M. Carrizosa, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).