Inégalité de la fonction maximale de Hardy–Littlewood dans les espaces d'Orlicz

RésuméIl est bien connu que, si f∈Lp[0,2π] est périodique de période 2π, alors sa fonction maximale de Hardy–Littlewood, Mf(x), appartient à Lp[0,2π] pour p>1. Si f∈L1[0,2π], alors sa fonction maximale n'a pas besoin d'tre intégrable. Dans cette courte Note nous considérons les espaces d'Orlicz des fonctions définies sur [0,2π]. Nous montrons que, si Φ est une fonction d'Orlicz, alors ‖Mf‖LΦ⩽CΦ‖f‖LΦ pour tout f∈LΦ[0,2π] si et seulement si , où CΦ est une constante qui dépend seulement de Φ, et ‖⋅‖LΦ est la norme de l'espace d'Orlicz. Pour citer cet article : N. Towghi, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

It is known that if a function f∈Lp[0,2π] then its Hardy–Littlewood Maximal function Mf(x), belongs to Lp[0,2π] for p>1. This results is not true for the case that p=1. In this Note we consider Maximal function for functions belonging to Orlicz spaces. We show that Φ is an Orlicz function then ‖Mf‖LΦ⩽CΦ‖f‖LΦ for each f∈LΦ[0,2π] if and only if . To cite this article: N. Towghi, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).